Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/154

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


feito, sommando as duas primeiras equações, resulta a terceira: portanto, havendo sómente duas equações distinclas com tres incógnitas, o systema é indeterminado.

2.° O systema pode ser impossível em soluções finitas; e a impossibilidade é indicada pelo resultado 0 — m. Exemplo: resolver o systema

a + 9» + 6z=16, 2« + 3» + 2z = 7, 3x+6y + 4z = 19. Tirando da primeira o valor de x, temos x— 16 — 9 y — 6 z; e substituindo este valor nas outras equações, resulta 32 — 18» — 12z + 3» + 2z=7, 48-27»-18z + 6» + 4z = 19, ou 25 = 15» + lOz, 29 = 21» +14z.

Tirando da primeira d'estas equações o valor de z, temos _25 —15»_5 —3» 10

substituindo este valor na segunda, vem 70—42«

29=21?/+- ——ou 58 = 42»+ 70 — 42», ou 0=12,

A

resultado absurdo. Logo o systema proposto é impossivel.

| 4.° Discussão das equações geraes cio primeiro graLi a duas incógnitas

1S3. As duas equações geraes do primeiro grau a duas in- cógnitas são

ax-^rby —c, a'x\ b'y = c'.

Resolvendo estas equações por qualquer dos methodos de eli- minação, acham-se as fórmulas geraes

cb1 — bc1, ac' — ca' x = ab' — ba y = ab'—ba"

tjue vamos discutir.