Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/155

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1.° O denominador commum é di ferente de zero. Neste caso as fórmulas dão para x e y valores posit vos, nullos ou negativos, que evidentemente satisfazem ôs equações propostas; porque as operações, que nos conduziram áquellas fórmulas, não alteram no caso considerado as ra;zes do systema.

2.° O denominador commum é nullo por uma só hypothese, sem que algum dos numeradores o seja Neste caso as fórmulas geraes tornam se em

cb' — bc' ac' — ca'

ÉSt5—5=00'■

Estes valores infinitos de x e y são a única solução do syslema proposto.

Para o demonstrar, temos de provar em primeiro logar que neste caso o syslema não admitte solução alguma finita; e depois que os valores infin tos satisfazem, Da hypothese

ba'

ab' — ba1 — 0, tira-se V — ;

\

e subst'tuindo este valor na segunda equação, vem

í J><

a x ir u — c', a

ou, multiplicando por a, aa'x + ba:y — ac',

»

ac

ou, dividindo por a', a® + 6w = —iP

a'

Portanto, o systema proposto na hypothese considerada é ax-\~ by —c, ax-^-ly — —.'

mas, sendo ac'— caserá ac'^ca' ou ^(Sj

^ a'--

d'onde se vê que o systeina proposto se compõe de duas equações cujos primeiros membros são eguaes, em quanto que os segundos são deseguaes; e por consequência não ha valores finitos de x e y que satisfaçam ás duas equações.