Vamos agora demonstrar que os valores infinitos de x e y sa- tisfazem ao systema. Para isso, supponhamos em primeiro logar
, a a' que a e o tem o mesmo signal: a hypothese —==— mostra
que a' e b' têm também o mesmo signal.
Posto isto, como nenhum dos numeradores é nullo, seja
cb' — bc' > 0, ou cb' > bc': então será x = + oc .
Multiplicando os dois membros da desegualdade cb'>bc' pela quantidade positiva-^-, resulta a desegualdade no mesmo sentido
acb' . —j— > ac ; b
ab' . . .
e como = «', será ca > ac, ou ac' — ca <0,
e por consequência y — — oo .
Substituindo estes valores de x e y no systema proposto, resulta
a. oc — b. oc —c, a!. oc — b'. oc —c',
ou 00 - 00 = c, 00 — oo = c',
o que é possível, visto ser oo — oo um symbolo de indeterminação. Supponhamos agora que a e b têm signaes contrários, e seja
a>0, b< 0: a hypothesemostra que a! e b' têm tam- bém signaes contrários. Posto isto, seja
cb' — bc' > O, ou cb' > bc!: então será x = + oo .
Multiplicando os dois membros da ultima desegualdade pela
quantidade negativa ^ , resulta a desegualdade em sentido con- trario
acb' .
