Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/156

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Vamos agora demonstrar que os valores infinitos de x e y sa- tisfazem ao systema. Para isso, supponhamos em primeiro logar

, a a' que a e o tem o mesmo signal: a hypothese —==— mostra

que a' e b' têm também o mesmo signal.

Posto isto, como nenhum dos numeradores é nullo, seja

cb' — bc' > 0, ou cb' > bc': então será x = + oc .

Multiplicando os dois membros da desegualdade cb'>bc' pela quantidade positiva-^-, resulta a desegualdade no mesmo sentido

acb' . —j— > ac ; b

ab' . . .

e como = «', será ca > ac, ou ac' — ca <0,

e por consequência y — — oo .

Substituindo estes valores de x e y no systema proposto, resulta

a. oc — b. oc —c, a!. oc — b'. oc —c',

ou 00 - 00 = c, 00 — oo = c',

o que é possível, visto ser oo — oo um symbolo de indeterminação. Supponhamos agora que a e b têm signaes contrários, e seja

a>0, b< 0: a hypothesemostra que a! e b' têm tam- bém signaes contrários. Posto isto, seja

cb' — bc' > O, ou cb' > bc!: então será x = + oo .

Multiplicando os dois membros da ultima desegualdade pela

quantidade negativa ^ , resulta a desegualdade em sentido con- trario

acb' .