Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/158

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substituindo estes valores na segunda equação proposta, resulta

ab' ,, cb1 -j-x + ty^-j-,

ou, multiplicando por b,

ab'x + bb'y — cb', ou, dividindo por b', ax-\-by = c,

que é exactamente a primeira equação. Logo o systema, redu- zindo-se sómente a uma equação com duas incógnitas, é indeter- minado.

4-.° O denominador commum é nullo por duas liypollieses dif- ferentes, e o numerador cb' — bc' não é nullo.

Seja a = 0, a' = 0, cb' — òc'> 0.

Neste caso os valores de x e y tornam-se em

cb' — bc' 0

solução que satisfaz ao systema. Com effeito, sendo a=0, a'=0, as equações reduzem-se a

0. x + ly = c, 0. x + b'y — c', ou 0 .x=c — by,0.x=c'—b'y.

Substituindo x pelo infinito, temos

0. oo = c — by, 0. oo = c' — b'y;

e como O.oo 6 um symbolo de indeterminação, segue-se que o systema tem logar para lodos os valores de y.

Além d'isto, o systema é impossivel para valores finitos das incógnitas, forque, paro quaesquer valores finitos de x, as equa- ções reduzem-se a

by = c, b'y = c',

c c'

d'onde V^Jy-