Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/161

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


se for nullo o denominador commum, a ultima equação, redu- zindo-se a O.y — O, mostra que y é indeterminado; e em seguida a fórmula (1) mostra que o mesmo tem logar em relação a x.

É notável que, sendo neste ultimo caso as incógnitas indeter- minadas, a sua relação seja determinada. Com efíeito, a fórmula

(1) dá'*=_A;

y a

| 5.° Problemas <lo primeiro grau ii muitas incógnitas

• 98. Achar tres números taes, que o triplo do primeiro com o dobro do segundo seja egual a 12; que o dobro do terceiro junctamente com o segundo seja egual a 5; e que o triplo do ter- ceiro junctamente com o primeiro e segundo seja egual a 8.

Designando por x, y e z os tres números procurados, temos

3#+2j/=12, 2z + y = s, 3z4 a + y=8, equações que temos de resolver. Da terceira tira-se

x= 8 — y — 3z: substituindo este valor na primeira, vem

24 — 3y — 9z + 2«/ = 12, ou 9z + j/=12; e d'este modo o systema fica reduzido ás duas equações 2z + y = % 9z-f y = 12.

Eliminando y, basta subtrahir as duas equações, e vem 7z = 7, donde z=l.

Substituindo este valor na segunda equação, temos 2 f y = 5, d'onde y — 3; e substituindo os valores de y e z nc^ valor de x resulta

8— 3 — 3 = 2.

Portanto os números procurados são x = 2, y — 3, s= 1.