Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/162

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199. Quaes são as edades de um pae e de um filho, saben- do-se que, ha 1 annos, a edade do pae era tripla da do filho; e que, d'aqui a 7 annos, a edade do pae será dupla da do filho?

Seja x a edade do pae e y a do filho. Como, ha 7 annos, era x — 7 a edade do primeiro e y — 7 a do segundo, pela primeira condição do problema teremos

x — 7 = 3(ii — 7), ou x—7=3y—21, ou x—3y =—14.

Além d'isto, d'aqui a 7 annos, será x-\-7 a edade do primeiro e y + 7 a do segundo; e por isso, em virtude da segunda con- dição, teremos

a: 4- 7 = 2 (y + 7), ou x + 7==2y+ ii, ou x — 2y = 7.

Portanto as equações do problema são

x — 3y = —14, x — 2y = 7.

Subtrahindo a primeira da segunda, vem ^ = 21; e em se- guida, a segunda equação dá aj = 49.

18©. Achar uma fracção tal que, ajunclando 4 ao numerador,

4 . 4

se torne em~z; e que, ajunclando 4 ao denominador, se torne em—.

d 4

Seia — a Iracção procurada: teremos

' y

aj+ 1 _ 1 x _ 1

~y 3"' y + l ~V

e assim temos duas equações para determinar x e y. Uesembaraçando-as dos denominadores, vem 3x 4- 3 = y, íx = y 4-1: substituindo na segunda o valor de y, dado pela primeira, vem bx = 3® + 4, d'onde x—k,

x 4

e por consequência j/==15. Portanto a fracção pedida é— — |P

181. Um individuo poz 10:000^000 réis a juros, parte a 6 % e parte a 8 %; e recebe o juro total de 740&000 réis. Qual é o valor de cada parle?