Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/166

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infinitas e indeterminadas. Vamos considerar estas especies de raizes em relação aos problemas.

■ 85. As soluções positivas satisfazem sempre ós equações, mas nem sempre satisfazem ao problema, em virtude de certas condições, que se não podem exprimir por meio de equações. Assim, as soluções positivas não satisfazem ao problema, quando, admittindo este sómente soluções inteiras, as equações dão para as incógnitas valores fraccionarios; ou então, quando a natureza do problema marca certos limites para os valores das incógnitas, e os valores obtidos excedem esses limites.

18 tf. Exemplo 1.° Um numero é composto de dois algaris- mos: o dobro do algarismo das unidades excede o algarismo das dezenas em 3 unidades: e ajunclando 42 ao numero procurado, oblem-se o mesmo numero, escrípto em ordem inversa. Qual é esse numero ?

Designando por x o algarismo das unidades e por y o das de- zenas, pela primeira condição do problema temos

Além d'isto, o numero procurado é 10y + x; e o mesmo nu- mero, escripto em ordem inversa, é 10x + y: logo pela segunda condição temos

lOy+x+ÍZ= iOx+y, ou 9y-íte=-12, ou 3y-3a=-4. . .(2). Resolvendo as duas equações (1) e (2), acha-se

e como os algarismos de um numero não podem ser fraccionarios, segue-se que o problema é impossivel.

18®. Exemplo 2.° Um numero é composto de dois algaris- mos: o dobro do algarismo das unidades excede o algarismo das dezenas em 40 unidades; e tirando 9 ao numero procurado,

Soluções positivas

2® — j/==3

(t).

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