Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/169

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pedida: nesse tempo será 42 + » a edade do pae e 12 + » a do filho; e pela condição do problema teremos *

42 + x = 4 (12+®),

equação que, resolvida, dá x — — 2. *

Para interpretar esla solução negativa, advertiremos que o tempo, contado a partir de um ponto fixo, pode tomar-se em dois sentidos oppostos: ou como tempo futuro, ou como tempo passado.

Ora, na resolução do problema considerámos o tempo procu- rado como futuro; e a solução negativa indica-nos que o devemos considerar como passado. Com effeito, a raiz negativa de uma equação, tomada positivamente, é a raiz da equação que se ob- tém, mudando x em—x na equação proposta: logo ® = 2 é a raiz da equação

42 — ® = 4(12 — x).

Esta equação mostra que, para a edade do pae ser quadrupla da edade do filho, é necessário da edade do pae tirar x annos; e como é ® = 2, segue-se que ha dois annos é que a edade do pae foi quadrupla da do filho.

2.° L'm individuo, querendo pagar aos seus operários, achou que, dando 360 réis a cada um, lhe cresciam 1%0 réis; e que, dando 340 réis a cada um, lhe faltavam 180 réis. Pergunta-se qual era o numero dos operários?

Seja x o numero dos operários. Dando o individuo 360 réis a cada operário, é 360» a despeza total; como porém lhe cresciam 120 réis, é 360» + 120 a quantia que elle tinha. Por outra parte dando 340 réis a cada operário, é 340» a despeza total; e como então lhe faltavam 180 réis, é 340»—180 a quantia que elle tinha. Teremos pois a equação

360» + 120 = 340z—180,

a qual, resolvida, dá »=—15.

Ora, como o numero dos operários não pode tomar-se em dois sentidos oppostos, neste casoa solução negativa denota que o problema é impossível.

Para rectificar o enunciado do problema, como a raiz negativa de uma equação, tomada positivamente, é raiz da equação que se obtém mudando® em —» na equação proposta, segue-se que