Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/172

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| 6.° Discussão tios problemas

193. Discutir um problema é, como já dissemos, examinar os valores que tomam as raizes das suas equações, nos differentes casos que podem apresentar-se. quando os dados são literaes; e comparar esses valores com as condições do problema.

A discussão dos problemas é uma parte muito importante da sua resolução, pois que é |.or meio d'ella que attendemos a certas condições dos problemas, que se não podem exprimir por meio de equações.

494. Dois correios caminham desde um tempo indefinido na mesma estrada e no sentido de M para N, com as velocidades v e v', isto é, um andando v kilometros por hora, e o outro V. Che- gam no mesmo instante, um ao ponto A e outro ao ponto B, e conhece-se a distancia AB = a. Pergunta-se qual é a distancia do ponto A ao ponto de encontro ?

M A B D N

v v'

Seja D o ponto de encontro: designando por x o espaço AD que o segundo correio tem de caminhar até ao ponto de encon- tro, o espaço, que o primeiro correio caminha no mesmo tempo, é

BI) = Al) — AB = íc — a.

Além d'isto. como os espaços, percorridos no mesmo tempo, são proporcionaes ás velocidades, temos

X V

x—a v1'

que é a equação do problema. Resolvendo-a, achamos successi- vamente

v'x — vx — av, av = (v — v )x, x=-

v

»

Discussão. 1.° Caso. u> v'. Neste caso, o valor de x é posi- tivo, e satisfaz não só á equação, mas também ao problema no sentido do seu enunciado. Com effeito, caminhando o segundo