Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/186

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2.° Fazendo nas fórmulas geraes successivamente

t = 0, 1, 2, 3...*.____

vem x=a, « -f b, a -f- 2b, a + 36, .. . e ?/ = P, P — «. P_2a, |J_ 3a----

Logo: Os valores inteiros de xe y formam duas progressões ari- thmelicas. A razão da progressão formada pelos valores de x é o coefficiente de y na equação proposta; e a razão da progressão for- mada pelos valores de y é o coefficiente de x na mesma equação, sendo porém um dos coefficientes tomado com o signal trocado.

| "2.° Resolução da equação ax-\-by — c em números inteiros

SOI. A difliculdade que ha em achar as soluções inteiras de urna equação do primeiro grau a duas incógnitas reduz-se a achar uma das soluções: porque, conhecida uma das soluções inteiras e substituindo-a nas fórmulas geraes, em logar de a e p, estas fórmulas dão immedialamente as mais soluções, fazendo successi- vamente ( = 0, 1, 2, 3. . . .

SOã. Ha alguns casos em que é fácil achar uma solução inteira.

1.® Quando for c = 0. Então a equação reduz-se a

ax 4- by = 0;

e uma das suas soluções inteiras 6 evidentemente a; = 0, y = 0.

Exemplo: Achar as soluções inteiras da equação

SxArly — 0.

Uma das soluções inteiras é «=0, y — 0. Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, vem

x — 7t, ?y = — 5<;

fazendo successivamente

t — 0, 1, 2, 3,----

temos «=0, 7, 14, 21.....

y = 0, — 8, — 10,—-1$.....