Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/187

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2.° Quando for c múltiplo do coefficiente de uma das incógni- tas, por exemplo, c = aq. Então a equação é

ax + by=aq;

e fazendo y — O, obtem-se immediatamente x — q. Exemplo: Achar as soluções inteiras da equação

17» + 9y = 36.

Uma das soluções inteiras 6 x = 0, y — b; e as outras solu- ções são dadas pelas fórmulas x — 9l, y — 4—17í.

3.° Quando o coefficiente de uma dás incógnitas for muito pequeno. Vimos no n.° 201 que, fazendo successivamente

« y = 0, 1, 2, 3,____a—i,

um d'estes valores de y torna x inteiro; e por consequência, quando um dos coefficientes, a por exemplo, for muito pequeno, podemos obter facilmente por meio de tentativas uma das solu- ções inteiras.

Exemplo: Acliar as soluções inteiras da equação

4®+ 13«/ = 145.

Resolvendo a equação em ordem a x, vem

145 — 13 y

Fazendo successivamente y — 0, 1, 2, 3,

achamos que, para ?/ = 1, vem» ==33. Logo» = 33, y= 1 é uma solução inteira; e as outras soluções são dadas pelas fórmulas

£c = 33 — I3í, y= 1 + 4f.

SOB. Processo geral para aciiar laia solução inteira. O processo ^eral, que vanios expor para achar uma das soluções inteiras, funda-se na seguinte consideração: se o coefficiente de uma das incógnitas for a unidade, por exemplo, se tivermos a equação

ax + y — c,