Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/189

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e substituindo estes valores em x, vem

rQ'+R' — rq't — r'l , , R' —r'í » = —---— = Q' — +-;

r r

d'onde se vê que, para-íc ser inteiro, é necessário escolher para

R' — r't

t valores inteiros taes, que tornem inteira a expressão---.

Designando, pois, por t' um inteiro, estamos reduzidos a resolver em números inteiros a equação

R'_r't

--— =*t, ou ri + r't—T{'........(3),

r

equação mais simples do que (2), por ser r' < r.

Resolvendo a equação (3) em ordem a t, incógnita de menor coefficiente, temos

R ' — ri r

Dividindo R' e r por r', chamando Q" e q" os quocientes, R" e r' os restos, temos

R' = r'Q" + £", r — r'q" + r",

e substituindo estes valores em t, vem

4 R" — r'q"l' — r"t' _ ,f, R" — r"t'

t— - Q — qt+ ;

d'onde se vô que. para í ser inteiro, é necessário dar a t' valores

. . R"—r"í' ^ . inteiros taes, que tornem inteira a expressão--—-. Desi- gnando, pois, por t" um inteiro, estamos reduzidos a resolver em números inteiros a equação R"_T'h<

---= t", ou rH" + r'V « R"......(4),

r

equação mais simples do que (3), por ser r" < r'. Continuando d'este modo, obtemos uma equação mais simples do que (4), e assiifl por deante.