e substituindo estes valores em x, vem
rQ'+R' — rq't — r'l , , R' —r'í » = —---— = Q' — +-;
r r
d'onde se vê que, para-íc ser inteiro, é necessário escolher para
R' — r't
t valores inteiros taes, que tornem inteira a expressão---.
Designando, pois, por t' um inteiro, estamos reduzidos a resolver em números inteiros a equação
R'_r't
--— =*t, ou ri + r't—T{'........(3),
r
equação mais simples do que (2), por ser r' < r.
Resolvendo a equação (3) em ordem a t, incógnita de menor coefficiente, temos
R ' — ri r
Dividindo R' e r por r', chamando Q" e q" os quocientes, R" e r' os restos, temos
R' = r'Q" + £", r — r'q" + r",
e substituindo estes valores em t, vem
4 R" — r'q"l' — r"t' _ ,f, R" — r"t'
t— - Q — qt+ ;
d'onde se vô que. para í ser inteiro, é necessário dar a t' valores
. . R"—r"í' ^ . inteiros taes, que tornem inteira a expressão--—-. Desi- gnando, pois, por t" um inteiro, estamos reduzidos a resolver em números inteiros a equação R"_T'h<
---= t", ou rH" + r'V « R"......(4),
r
equação mais simples do que (3), por ser r" < r'. Continuando d'este modo, obtemos uma equação mais simples do que (4), e assiifl por deante.
