Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/195

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Se a equação adnnttii soluções positivas, podemos determinar o seu numero. Para isso, designando por A e B os números in- teiros immeoiatamente inferiores aos dois I mites, os vaiores in- tei os, que se devem dar a t, são

A+l, A + 2, A + 3,____ B = A + B — A;

e como a segunda parcella de cada termo de.vgna a sua ordem, é B — Ao numero dos sermos, ou o numero dos valores inteiros, que se devem dar a t. Portanto:

O numere das soluções vosM^as ê -gual á differença dos dois números inkiros, immedlct,amante inferiores aos dois limites; ou egual a esia differença augmentada de uma unidade, se o limite saperijr for ~nteíro.

Podemos também exprimir este numero em funcção dos coeffi- cientes da equação. Para is.so, designando por & a differença

& ... 3

entre--, - e A, e por 8 a diferençs entre - e B, temos

o _ a

« A==-----i , B = — — Â',

b a

e por consequência

a b ab ac

ou, designando por q a pai te inte:ra do quociente e por r o res*o da divioão de c por ab, teremos

ab

Ora, seiído -■, i e J1 Tracções próprias, a somma das duas

primeiras é menor que 2; e como + £ — é um numero

ab

inteiro, esta expressão sómente pode ser egual a 0, ou egual a 1. Será pois

B — A = q, ou B — A = g+1.

Logo: 0 numero das soluções posivar é egual ao juocú ate in- teiro. por tiefeitc ou pur excesso, que resulta du divisão do teimo conhecido pelo producto dos coeficientes das incógnitas.