Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/198

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Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, temos

x=b+ IU, y = 8b — 19/,

e estas fórmulas mostram que, para x e y serem positivos, é ne- cessário que seja

4 + 1 lí>0, 84 —19/>0, 4 84 , 8 11 19 19

limites em sentido contrario: logo, dando a l todos os valores in- teiros comprehendidos entre estes dois limites, temos todas as soluções positivas da equação proposta. Fazendo pois

1= 0, 1, 2, 3, 4 vem x=> 4, 15, 26, 37, 48

y= 84, 65, 46, 27, 8.

2.° De quantos modos se pode pagar a quantia de 3$500 réis, dando moedas de 500 réis e moedas de 200 réis?

Designando por x o numero de moedas de 500 róis e por y o de moedas de 200 réis, temos

500®+ 200»/= 3500, ou 5a:+ 2?/= 35,

equação que temos de resolver em números inteiros e positivos. Para isso, da equação tira-se

35 — 5a; JW l—x

r/=---= 17 — 2x + — -— = 17 — 2x + t,

3 2 2

\_x

pondo —-—- = t, ou 1 — x — 2t;

e como o coefficiente de x é a unidade, uma solução inteira d'esta equação é t— 0, x — 1 : logo y — 17 — 2=15.

Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, temos

x'=l +21, ?/ = 15 — 5í,

e estas fórmulas mostram que, para x e y serem positivos, é ne- cessário que seja

l + 2í>0, 18 —5<>0,