Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, temos
x=b+ IU, y = 8b — 19/,
e estas fórmulas mostram que, para x e y serem positivos, é ne- cessário que seja
4 + 1 lí>0, 84 —19/>0, 4 84 , 8 11 19 19
limites em sentido contrario: logo, dando a l todos os valores in- teiros comprehendidos entre estes dois limites, temos todas as soluções positivas da equação proposta. Fazendo pois
1= 0, 1, 2, 3, 4 vem x=> 4, 15, 26, 37, 48
y= 84, 65, 46, 27, 8.
2.° De quantos modos se pode pagar a quantia de 3$500 réis, dando moedas de 500 réis e moedas de 200 réis?
Designando por x o numero de moedas de 500 róis e por y o de moedas de 200 réis, temos
500®+ 200»/= 3500, ou 5a:+ 2?/= 35,
equação que temos de resolver em números inteiros e positivos. Para isso, da equação tira-se
35 — 5a; JW l—x
r/=---= 17 — 2x + — -— = 17 — 2x + t,
3 2 2
\_x
pondo —-—- = t, ou 1 — x — 2t;
e como o coefficiente de x é a unidade, uma solução inteira d'esta equação é t— 0, x — 1 : logo y — 17 — 2=15.
Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, temos
x'=l +21, ?/ = 15 — 5í,
e estas fórmulas mostram que, para x e y serem positivos, é ne- cessário que seja
l + 2í>0, 18 —5<>0,
