Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/202

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lores em qualquer das equações propostas, residia uma equação entre z e t.

Feito isto, se os coefficientes da incógnita, que se eliminou, forem primos entre si, esta equação dá immedialamente z expresso em funcção inteira de t: porém, se o não forem, resolvendo a equação resultante em números inteiros, obtemos z e I expressos em t'; e finalmente, substituindo o valor de l nos valores de x e y, obtemos x, y e ? expressos na mesma indeterminada t', á qual damos va- lores arbitrarios.

318. Se tivermos tres equações a quatro incógnitas, x, y, z, u, applicaremos o seguinte processo:

Elimina-se uma das incógnitas u; e ficamos reduzidos a um systema de duas equações a tres incógnitas x, y e z. Neste systema elimina-se uma das incógnitas i; e ficamos reduzidos a uma equa- ção a duas incógnitas x e y, a qual, resolvida em números inteiros, dá x e y expressos na indeterminada t.

Subslituem-se esles valores em qualquer das equações do segundo systema, e resulta uma equação a duas incógnitas z e t, a qual, resolvida em números inteiros, dá z e l expressos na indeterminada t'; e substituindo este valor de t nos valores de x e y, obtemos x, y e z expressos em t'.

Depois subsliluetn-se estes valores de x, y e z em qualquer das equações propostas; e ficamos reduzidos a uma equação com duas incógnitas u e t', a qual, resolvida em números inteiros, dá u e t' expressos na indeterminada t".

Finalmente, substituindo o valor de t' nos valores de x, y e z, obtemos x, y, z e u expressos na mesma indeterminada t", á qual damos valores arbitrarios.

Este processo é gerai, e applica-se a um systema qualquer de m equações a m 4-1 incógnitas.

319. Resolver em números inteiros o systema

3a; 4- 4- 6z = 104, 9a; 4-3»/ + 8z= 164.

Como os coefficientes de y são primos entre si, é esta incógnita que eliminamos: e vem

36»4-22.z = 508, ou 18a;4- llz = 254,