Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/203

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equação que temos de resolver em números inteiros. Applicando para isso o processo conhecido, achamos

x = — 3+11/, z = 28 — 18í.

Substituindo estes valores em qualquer das equações propostas na primeira, por exemplo, vem

— 9 + 33/ + 5i/ + 10>8 •— 108/ = 104, ou 75/ —5y = 55, d'onde y — — 11 + 15/.

Temos portanto as fórmulas geraes

x — — 3 + 11/, y = —11 + 15/, z = 28 — 18/,

as quaes dão todas as soluções inteiras, fazendo. I = 0, 1, 2,...

Se quizermos sómente, soluções positivas, pomos

— 3 + Hí>0, —U + 15/>0, 28 —18í>0,

„ , 3 11 28 10

donde 1>T7' <;>7¥' <<:7^=1;r5-:

11 15 18 18

logo o único valor, que / admitte, é <=1, ao qual corresponde

íc = 8, j/ = 4, z=10, única solução inteira e positiva, que admitte o systema proposto.

320. Resolver em números inteiros o systema

Qx + 9f/ + 14z = 77, 4» + 15y + 7z = 51. Eliminando uma das incógnitas, por exemplo z, resulta

r

2x + 2iy — 2o,

equação que, resolvida em números inteiros, dá

x = 2 + 21/, y = 1 — 2í.

Substituindo esles valores em qualquer das equações propostas, na primeira por exemplo, vem

12+ 126/ + 9 — 18/ + 14* = 77,

ou 14js+ 108/ = 56, ou 7z+ 54/=» 28,