Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/205

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


Tirando d'esta equação o valor de y, temos

2 — 3x — 7t , „ a?+í y————— = 1 — 05 — 3t--— = 1 —x — 3í—t1,

x -f-l

pondo = ou íc+ t = 2l', donde x = — t, + 2l'.

z

Substituindo este valor em y, vem

„j/ = l +t — 2í' — 3<— t'=i —2t— 3í';

e substituindo em z os valores x e y, resulta

z = 8 +1 —' 2í' — 1 + 2< + 3í' + t = 7 + 4< + ('.

Temos pois as fórmulas geraes

w = — < + 2í', y = 1 — 2< —■ 3í', z = 7 + 4< + í',

as quaes dão todas as soluções inteiras, dando atei' valores arbitrarios.

Se quizermos sómente soluções positivas, pomos

— < + 2í'>0, 1—2< —3í'>0, 7 + 4f + t' > 0,

1__ _i_t*

d onde l<2l', t<———, t>-——.

— 4

Para estes limites não serem contradiclorios, é necessário que seja

_7 —í' 1 —3í' — 7 — t'

21' >---, —-— >--.

4 2 4

Resolvendo estas desegualdades, vem

8l' > — 7 — t', 2 — 6f' > — 7 — t',

7 9 4

ou 9í' > — 7, 9>5i, donde <'> — —, «'< — = 1 — :

9 5 5

logo só pôde ser t'— 0, í'=1. Fazendo i' = 0, os limites de t dão

1 , 8 <<0, í<-—, í>—1—, 2 4