Tirando d'esta equação o valor de y, temos
2 — 3x — 7t , „ a?+í y————— = 1 — 05 — 3t--— = 1 —x — 3í—t1,
x -f-l
pondo = ou íc+ t = 2l', donde x = — t, + 2l'.
z
Substituindo este valor em y, vem
„j/ = l +t — 2í' — 3<— t'=i —2t— 3í';
e substituindo em z os valores x e y, resulta
z = 8 +1 —' 2í' — 1 + 2< + 3í' + t = 7 + 4< + ('.
Temos pois as fórmulas geraes
w = — < + 2í', y = 1 — 2< —■ 3í', z = 7 + 4< + í',
as quaes dão todas as soluções inteiras, dando atei' valores arbitrarios.
Se quizermos sómente soluções positivas, pomos
— < + 2í'>0, 1—2< —3í'>0, 7 + 4f + t' > 0,
1__ _i_t*
d onde l<2l', t<———, t>-——.
— 4
Para estes limites não serem contradiclorios, é necessário que seja
_7 —í' 1 —3í' — 7 — t'
21' >---, —-— >--.
4 2 4
Resolvendo estas desegualdades, vem
8l' > — 7 — t', 2 — 6f' > — 7 — t',
7 9 4
ou 9í' > — 7, 9>5i, donde <'> — —, «'< — = 1 — :
9 5 5
logo só pôde ser t'— 0, í'=1. Fazendo i' = 0, os limites de t dão
1 , 8 <<0, í<-—, í>—1—, 2 4
