Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/206

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3

ou antes <<0, f>—i—r'

k

logo satisfaz t! — 0, t=— 1. Fazendo t' — 1, vem

<<2, t< — 1, <> — 2, ou antes <<— 1, í> — 2;

e como entre estes dois limites não ha números inteiros, deve rejeitar-se o valor de t'—l.

Portanto os únicos valores, que t e t1 admittem, são t — — 1, í'«= 0, aos quaes correspondem

x—i, y — 3, z = 3,

única solução positiva, que admitte a equação proposta.

333. Em que proporção se podem misturar Ires substancias dos preços de 160, 460 e HO réis, para com ellas formar um mixto do preço de 430 réis?

Sejam x, y e z as quantidades que se devem tomar' das tres substancias: serão 160», 150y, 1 lOz os seus valores, e 160® + 150(/+ HOz o valor da mistura. Além d'isto, como a quantidade da mistura éx + jz + seo seu preço é 130 réis, será também 130® + 130y + 13Os o valor da mistura. Teremos pois

160»+ 150»/ + 1102= 130»+ 130»/+ 130z, ou 3x + 2y— 2z = 0,

equação que temos de resolver em números inteiros e positivos. Para isso, tirando o valor de y, vem

2 z — 3x x

pondo — = /, ou x — tt;

£à

e substituindo este valor em y, vem y — z — 31.

Como o problema admitte sómente soluções positivas, deve ser

2í>0, z — 3<>0, ou í>0, z>3<.

Fazendo t—l, é z — k, 5, 6,. . .. D'onde resultam as so-