Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/208

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d'onde « = — 71+32® + 13í.

Temos portanto as fórmulas geraes y =z 35 — 10» — 5í', z = — 1 + 3í', u = — 71 + 32® + 13í',

que dão todas as soluções inteiras.

Querendo sómente as soluções positivas, pomos

35 — 10®— 5í'>0, — l+3í'>0, — 71 + 32®+13í'>0,

l ff_32^

d'onde í'<7 — 2®, í'>—, l<>-—-. *

Para estes limites não serem contradictorios, ó necessário que

seja

„ „ 1 „ _ 71—32® 7 — 2® > —, 7 — 2®>-—-,

ou 21 —6®> 1, 91 —62®>7I —32®,

20 2 20

ou X<—=Ó—, ®>——,

6 6 6

e como queremos para ® valores positivos, sómente pode ser ® = 0, 1, 2, 3.

Fazendo ® = 0, vem

t'<7, = logo t' = 6, 7.

D'onde resultam as duas soluções

0, 0

y= 5, o z— 17, 20 m= 7, 20.

Fazendo x=\, vem

1 39

<'<5, t'>j, ('> — = 3; logo í'=3, 4, 5