Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/21

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tirar successivamente cada uma das parcellas, temos

P + (A— B) = P — 6— eí + a + c = P + a — 6 + c — d,

resultado que se obtém, escrevendo em seguida do primeiro po- lynomio os termos do segundo com os signaes respectivos.

Na pratica, quando ha termos similhantes, faz-se a reducção nas parcellas, e escreve-se o resultado já reduzido. Exemplo:

íx3 — 6ax* + 7aH + 3c2 "

8ím2— 5X3 -5C2 + 3a%

7c2 + 3x* — lax* — 12as6 — - 2aH + 5r2

<85. GenbiialisaçÃo da regra. Supponhainos os polynomios P = a — b, Q — c — d.

Na hypothese dos polynomios terem valores positivos, demons- trámos a fórmula

^ _ b) + (c -d) = a - b i!f c - d i"(n.° 20) = (a + c) - (6 + d).

Supponhamos, para generalisar, que a fórmula é independente dós valores altribuidos ás leiras. Então a fórmula

para 6 — 0, d = 0, dá (+ a) + (+ c) = + (a + c), ,, a — O, c = 0, » {-b) + (-d)=-(b + d), » 6 = 0, c = 0, » (+ a) + (— d) — o — d.

Neste ultimo caso, se for a>d, o resultado a — d è positivo, isto é,

(+«) + (■—cl) = + (a — d)t

porém, se for a < d, o resultado é negativo, isto é,

(+ a) + (—d) = — (d — a).

Portanto da generalisação da regra da somma conclue-se que: Sommar quantidades do mesmo signal é sommar os seus valores, abstrahindo dos signaes, e dar ao resultado o signal commum; e sommar quantidades de signaes contrários é subirahir a menor da maior, abstrahindo dos signaes, e dar ao resultado o signal da