egualdades (1) dá c—O. Portanto a equação proposta, converte-se em
().íc2+ 0 .x + 0 = 0,
que é uma identidade e não uma equação; e o mesmo tem logar para mais de tres raizes.
§ 2.° Discussão dLas raizes «Ia equação x*+px + q = 0
331. Temos a equação geral
x2 +px + q — 0,
que, resolvida, dá
1 / 1
—jp^VTP*-'
2
Vamos discutir esta fórmula, considerando as differentes liypo- theses que se podem fazer sobre os signaes e valores de p e q.
1 1
i.° Caso. — p2 — q> 0, ou pí> q- Neste caso, a quanti-
4-
da de que estô debaixo do radical é positiva; e como a raiz qua- drada de uma quantidade positiva tem dois valores reaes e eguaes, um positivo e outro negativo, segue-se que os dois valores de x são reaes mas deseguaes, pois que um é a somma e o outro a
i [T
differença das quantidades--—p ey P2 — <7
1
Além d'isto, sendo ~p2></, pode ser q positivo ou negativo. l.° q < 0. Neste caso a equação tem a fórma
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x2 + px — 9 = 0, d'onde x =--—p =fc V/ -yp^ + q-
/l 1 /\ 1
Ora, sendo y — P2—^P> serâ y P2 + A^P: é
o radical que determina o signal do resultado; e como elle é precedido do duplo signal ±, segue-se que os dois valores de x têm signaes contrários. Portanto
