Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/218

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egualdades (1) dá c—O. Portanto a equação proposta, converte-se em

().íc2+ 0 .x + 0 = 0,

que é uma identidade e não uma equação; e o mesmo tem logar para mais de tres raizes.

§ 2.° Discussão dLas raizes «Ia equação x*+px + q = 0

331. Temos a equação geral

x2 +px + q — 0,

que, resolvida, dá

1 / 1

—jp^VTP*-'

2

Vamos discutir esta fórmula, considerando as differentes liypo- theses que se podem fazer sobre os signaes e valores de p e q.

1 1

i.° Caso. — p2 — q> 0, ou pí> q- Neste caso, a quanti-

4-

da de que estô debaixo do radical é positiva; e como a raiz qua- drada de uma quantidade positiva tem dois valores reaes e eguaes, um positivo e outro negativo, segue-se que os dois valores de x são reaes mas deseguaes, pois que um é a somma e o outro a

i [T

differença das quantidades--—p ey P2 — <7

1

Além d'isto, sendo ~p2></, pode ser q positivo ou negativo. l.° q < 0. Neste caso a equação tem a fórma

1 / 1

x2 + px — 9 = 0, d'onde x =--—p =fc V/ -yp^ + q-

/l 1 /\ 1

Ora, sendo y — P2—^P> serâ y P2 + A^P: é

o radical que determina o signal do resultado; e como elle é precedido do duplo signal ±, segue-se que os dois valores de x têm signaes contrários. Portanto