Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/219

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1

Quando é — ps — q > O e o termo conhecido ê negativo, as duas 4

raizes são reaes, deseguaes e de signaes contrários.

2.° q > 0. Neste caso, a fórmula geral, que dá os valores de x,

f\ . 1

subsiste sem modificação nenhuma. Oro, sendo \/ ~yP — ~WP> / 1 1

será w — q< p. |0g0 (, a quantidade, que está fóra do

• 4 Z

radical, que determina o signal do resultado; e como esta quan- tidade tem sómente um signal contrario ao do coefficiente do segundo termo, segue-se que os dois valores de x têm o mesmo signal contrario ao d'aquelle coefliciente. Portanto 1

Quando é — p*2 — q > 0 e o termo conhecido é positivo, as duas

raizes são reaes, deseguaes e do mesmo signal, contrario ao do coefficiente do segundo termo.

1 1

2.° Caso. —-pV — q= 0, ou — p'2 = ç, e por consequência q

positivo. Sendo nulla a quantidade que está debaixo do radical, a fórmula geral torna-se em

1

x = — ~p± 0,

1111

donde = + 0 = p, x"=-—p-0 = - — p.

1

Logo: Quando é p*2 — q = 0, as duas raizes são reaes, eguaes

e do mesmo signal contrario ao do coefficiente do segundo termo.

Este mesmo resultado se deduz da equação. Porque, substi- tuindo nella q pelo seu valor vem

1 / 1 \2 + px 4- — -p* — 0, ou + f )

ou, extrahindo a raiz quadrada

1 1

x + -prp = ± 0, donde x =--—p ±0.

a 2