Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/220

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


Advertiremos que, no caso considerado, o primeiro membro da equação é um quadrado perfeilo.

1 1

3.° Caso. —p* — 7<0, ou p^<q, e por consequência q

positivo. Neste caso a quant-dade que está debaixo do rad cal é negativa, e como a ra'z quadrada de" uma quantidade negativa tem dois valores eguaes e de signaes"contraídos, e ambos imagi- nai ios, segue-se que os dois valores de x são imaginários

Logo: Quando é,— pa—q<0, as duas raizes são imaginarias.

Reconhece-se facilmente que estas raizes imagincrias satisfazem á equação. Com effeito, sendo

1 P 1

p"1— g< 0, será — ,m — q — —-m:

4 r * ' 4

em cr, —

2

I

e então a fórmula geral torna-se em x==— jn&^M—m•

Substit1 indo este valor de x na equação, vem

— p ± »/ —m +[ ' — ' p± «/—mj |jj q = 0, \ _j __

ou — p2 ± f \f—m— m---± p\/—m + q = 0,

4* 2i

1 1 1

011 — ^— - ps +y = 0, ou 0 = 0,

que é uma identidade

\lém d'isto, a equação é neste caso impossivel para valores reaes de x. Com effeito, sendo

~ v2<?, será g = +

e substituindo este valor na equação, temos

1 / 1 \2 x '- px + — p* + a = 0, ou x + — p + a = 0.