Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/221

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Ora, para qualquer valor real de x, a potencia (x + — p

é uma quantidade positiva. Além d'isto, a é também uma quan-

1

tidade positiva, que representa o excesso de q sobre—p2; e assim

temos a somma de duas quantidades positivas egual a zero, o que é impossível. I

Advertencia. Quando for —p2—</<(), a fórmula geral das raizes

-j _ j _ ____

x = —~~p ± \J—m— — — p ±\/m\f—1 = A±B \J — 1, >— z

tal é a fórma geral dos imaginarios a que conduz a resolução das equações do segundo grau.

Uma equação do segundo grau não pode ter uma raiz real e outra imaginaria; porque a condição de serem reaes ou imagi- narias as raize^ da equação depende do radical, e este faz parte das duas raizes.

4-.° Caso. p = 0. Neste caso, a fórmula geral torna-se em

X= ± \f—q,

raizes eguaes, de signaes contrários e ambas imaginarias. Porém, se o termo conhecido for negativo, a fórmula dá

x= ±\/ q,

raizes eguaes, de signaes contrários e ambas reaes.

Isto mesmo se deduz da equação, fazendo nella p = 0. Logo: Quando falta o segundo termo, as duas raizes são eguaes, de signaes contrários, e ambas reaes ou imaginarias, segundo o termo conhecido for negativo ou positivo.

5.° Caso. q — 0. Neste caso, a fórmula geral dá

1 1

x = — -—p±—-p, d'onde x'= 0, x" = —p. 2 2

Este mesmo resultado se deduz da equação. Com effeito, fa- zendo nella q — 0, vem

x1 + px = 0, ou x(x +p) — 0;