Ora, para qualquer valor real de x, a potencia (x + — p
é uma quantidade positiva. Além d'isto, a é também uma quan-
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tidade positiva, que representa o excesso de q sobre—p2; e assim
temos a somma de duas quantidades positivas egual a zero, o que é impossível. I
Advertencia. Quando for —p2—</<(), a fórmula geral das raizes
-j _ j _ ____
x = —~~p ± \J—m— — — p ±\/m\f—1 = A±B \J — 1, >— z
tal é a fórma geral dos imaginarios a que conduz a resolução das equações do segundo grau.
Uma equação do segundo grau não pode ter uma raiz real e outra imaginaria; porque a condição de serem reaes ou imagi- narias as raize^ da equação depende do radical, e este faz parte das duas raizes.
4-.° Caso. p = 0. Neste caso, a fórmula geral torna-se em
X= ± \f—q,
raizes eguaes, de signaes contrários e ambas imaginarias. Porém, se o termo conhecido for negativo, a fórmula dá
x= ±\/ q,
raizes eguaes, de signaes contrários e ambas reaes.
Isto mesmo se deduz da equação, fazendo nella p = 0. Logo: Quando falta o segundo termo, as duas raizes são eguaes, de signaes contrários, e ambas reaes ou imaginarias, segundo o termo conhecido for negativo ou positivo.
5.° Caso. q — 0. Neste caso, a fórmula geral dá
1 1
x = — -—p±—-p, d'onde x'= 0, x" = —p. 2 2
Este mesmo resultado se deduz da equação. Com effeito, fa- zendo nella q — 0, vem
x1 + px = 0, ou x(x +p) — 0;
