Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/222

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


e como, para um producto ser nullo, é necessário que pelo menos um dos factores o seja, segue-se que esta equação fica satisfeita, pondo

x — O, ou x+p = 0, d*onde x ——p.

Logo: Quando falia o terceiro termo, uma raiz é nulla, e a outra ê egual ao coefficiente do segundo termo, tomado com o si- gnal trocado.

6.° Caso. p — 0, ç = 0. Neste caso, a fórmula dá « = ±0; e isto mesmo se deduz da equação. Porque, fazendo p — 0, 9 = 0, a equação reduz-se a

x* = 0, (Temde x= ± 0.

Logo: Quando falta o segundo e o terceiro termo, as duas raizes são nullas.

§ 3.° Discussão da,s raizes da equação ax% + bx + c — 0

8 "88. Temos a equação geral

ax2 + bx + c — 0,

±t/&2—íac

que, resolvida, dá x-

2a

Vamos discutir esta fórmula, considerando os differentes casos que podem apresentar-se.

1.° Caso. 62— 4-ac>0, ou í)2>4ac. Neste caso, a quanti- dade que está debaixo do radical é positiva ; e como a raiz qua- drada de uma quantidade positiva tem dois valores reaes e eguaes, um positivo e outro negativo, segue-se que os dois valores de x são reaes mas deseguaes, porque um tem por numerador a somma e o outro a differença das quantidades — b e b2 — 4ac.

Além d'isto, sendo fc2>4ac, pode ser c positivo ou negativo, 1.° c<0. Neste caso a equação tem a fórma

ax^ Vbx — c = 0, d'onde x—-—f.

2 a