Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/223

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Ora, sendo \/b^ = b, será V^62 + 4ac> 6: logo é o radical que determina o signal do resultado; e como elle é precedido do duplo signal ±. os dois valores de x tem signaes contrários. Logo: Quando o termo conhecido é negativo, as raizes da equação são reaes, deseguaes e de signaes contrários.

2.° c>0. Neste caso a fórmula, que dá os valores de x, não soffre modificação nenhuma; e sendo vb^—b, será hac<b: logo é a quantidade que está fórn do radical, que determina o signal do resultado; e como esta quantidade tem sómente um signal contrario ao do coefficiente do segundo termo, os valores de» têm o mesmo signal contrario ao d aquelle coefficiente. Portanto: Quando o termo conhecido é positivo e é b2— 4ac>0, ou k2 — ac>0 se b for par, as duas raizes são reaes, deseguaes e do mesmo signal, contrario ao do coe/jicienle do segundo termo.

2.° Caso. —4ac = 0, ou 62 = 4ac, c por consequência c positivo. Sendo nulla a quantidade que está debaixo do radical, a fórmula dá

-6± 0 „ , , -6 + 0 6 „ —6—0 6 x= —--, d onde x'——--=-----, x'--

2 a 2a ■ 2 a 2 a 2a

Logo: Quando é b2— 4ac ==■ 0, ou k2 — ac = 0, se b for par, as duas raizes são reaes, eguaes e do mesmo signal contrario ao do coefficiente do segundo termo.

3.° Caso. 62 — 4ac<0, ou 62<4ac, e por consequência c positivo. Neste caso a quantidade que está debaixo do radical é negativa ; e como a raiz quadrada de uma quantidade negativa tem dois valores eguaes e de signaes contrários, e ambos imagi- narios, segue sc que os dois valores de x são imaginarios.

Logo: Quando é b2 — 4ac<0, ou k2— ac<0 se b for par, as duas raizes são imaginarias.

Reconhece-se facilmente que estas raizes imaginarias satis- fazem á equação. Com efíeito, sendo

62 — 4ac < 0, será 62 — 4ac = — m:

— 6 ±V—m

e então a lórmula gerai torna-se em x=---.

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