Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/225

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4.° Caso. 6 — 0. Neste caso, a fórmula geral dá

zt V7— 4ac 2a

V a

raizes eguaes, de signaes contrários e ambas imaginarias. Porém, se o termo conhecido for negativo, a fórmula dá

v a

a

raizes eguaes, de signaes contrários e ambas reaes.

Isto mesmo se deduz da equação, fazendo nella 6=0. Logo: Quando falta o segundo termo, as duas raizes são eguaes, de signaes contrários, e ambas reaes ou imaginarias segundo o termo conhecido for negativo ou positivo.

5.° Caso. c = 0. Neste caso, a fórmula dá

x = —---d'onde a/ = 0, x" = — —.

2a a

Este mesmo resultado se deduz da equação. Com efíeito, fa- zendo nella c = 0, vem

are2 4 bx = 0, ou xj[ax + b) — 0 ;

e como, para um producto ser nullo, é necessário que pelo menos um dos factores o seja, segue-se que esta equação fica satisfeita pondo

x = 0, ou ax + b — 0, d'onde x—--

a

Logo: Quando falta o terceiro termo, uma raiz é nulla, e a outra é egual ao coefficiente do segundo termo, tomado com signal trocado e dividido pelo coefficiente do primeiro termo.

6.° Caso. c = 0, 6 = 0. Neste caso, a fórmula dá x= ± 0; e isto mesmo se deduz da equação. Porque, fazendo 6 = 0, c=0, a equação reduz-se a

axt = 0, d'onde x= ± 0.

Logo: Quando falta o segundo e o terceiro termo as duas raizes são nullas.