Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/227

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como 110 caso antecedente, que estas indeterminações são appa- rentes, e que os valores de x são ambos infinitos.

Advertencia. Como a fórmula geral das raizes foi deduzida suppondo a diflerente de zero, temos de demonstrar que os re- sultados, deduzidos da fórmula nos dois casos antecedentes, con- cordam com os resultados deduzidos directamente da equação.

Para isso, dividindo os dois membros da equação por a;2, o que é permittido, pois que, sendo c diflerente. de zero, nenhuma das raizes 6 nulla, vem

6 c 1 / c\ (H---f — = 0, ou a + —í 6 H--J = 0.

X X X \ OC J

Para a = 0, esta equação reduz-se --

e como, para um producto ser nullo, é necessário que pelo menos um dos factores o seja, segue-se que esta equação fica satisfeita, pondo

1

— = 0, d'onde x = cc , '

x

c c ou 6-1--= 0, ou 6» 4- c = 0, d'onde x =--

x b

Se fòr a = 0, 6 = 0, a equação reduz-se a

±.-!--0>

X X

1 , • c

logo — = 0, d'onde x = <x>; — = 0, d'onde x — ao ,

X X

resultados em harmonia com os deduzidos da fórmula geral.

Vimos que a equação do segundo grau tem uma raiz infinita, quando 6 a — 0; e tem duas raizes infinitas, quando è a — 0, 6 = 0. Esta propriedade pertence a todas as equações algébri- cas, e enuncia-se do modo seguinte: Quando, numa equação al- gébrica, os primeiros termos desapparecem successivamente e por ordem, a cada termo desapparecido corresponde uma raiz infinita.

9.° Caso. a===0, 6 = 0, c=0. Então a fórmula dà « = - ;