Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/235

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Se as raizes do trinomio forem imaginarias, o valor do trinomio tem sempre o signal do coefficiente do primeiro lermo para lodo e qualquer valor de x. Sejam

af =« + f> V—í x'! = a — (3 V —1 as raizes do trinomio ax2 4 bx 4 c: teremos

__4

aHbx+c=a(x—oc — $ v/-l)(«—a + 3 v/-l) = (n.° 42, 5.°) = a[(x — a)2 — B2. —1] = a\_(x — «)2 + £2].

Ora, o segundo factor, sendo a somma de dois quadrados, é sempre positivo para qualquer valor real de x: logo o seu pro- ducto por a, isto é, o trinomio proposto tem sempre o signal de a.

| 6.° Desegualdades do segundo grau a uma incógnita

244. Desegualdade do segundo grau a uma incógnita é aquella em que o maior expoente da incógnita ê 2.

A desegualdade mais geral do segundo grau a uma incógnita é

ax2 4- bx + c > 0 ou ax2 4 bx 4 c < 0.

Resolver uma desegualdade do segundo grau ê achar os limites dos valores de x, que satisfazem á desegualdade, isto é, que tornam o seu primeiro membro positivo ou negativo, segundo a desegual- dade tiver a fórma ax2 4 bx 4 c > 0, ou ax2 4 bx 4 c < 0.

245. Para resolver uma desegualdade do segundo grau, de- terminam-se primeiramente as raizes do trinomio que fórma o primeiro membro da desegualdade; e depois, as propriedades do trinomio fazem conhecer os valores, que se devem dar a x, para que o trinomio lenha o signal de a ou ó signal contrario, e por consequência para que o trinomio seja positivo ou negativo.

246. Exemplos. 1." Resolver a desegualdade

3x* — 10íc + 3>0. Egualando o trinomio a zero, para achar as suas raizes, temos 3a;2 — 10a; 4 3 — 0: