Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/241

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Resolvendo esta equação, acha-se successivamente

2v2® = gr?t% + gx* — 2 gvtx, gx- — Zv(v + gt)x + gvH* = 0,

x =

e(w + gt) ± \/v\v> + gtf — gW

9

v(v + gt} ± v(v + gt ± vV4 "2gvl)


9

9

Discussão. Como a quantidade debaixo do radical é positiva, as duas raizes são reaes. Além d'isto, sendo evidentemente

e por consequência as raízes são ambas positivas.

Ora, o problema admitte sómente uma solução, pois que a profundidade do poço é uma só; e portanto uma das raizep é estranha ao problema.

Esta raiz estranha provém de que, para resolver a equação (4) do problema, elevámos ao quadrado ambos os membros; e como a elevação ao quadrado faz desapparecer o signal particular do radical, a equação resultante conterá não só a raiz da equação

e esta raiz ê estranha ao problema. Com effeito, sendo, na ultima

x

equação, negativa a quantidade l--, é

(v + gt)2 > v- + 2gvt, será v + gt > lA>2 + 2gvt,

mas também a raiz da equação —

->í, ou x^>vl,