Resolvendo esta equação, acha-se successivamente
2v2® = gr?t% + gx* — 2 gvtx, gx- — Zv(v + gt)x + gvH* = 0,
x =
e(w + gt) ± \/v\v> + gtf — gW
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v(v + gt} ± v(v + gt ± vV4 "2gvl)
9
9
Discussão. Como a quantidade debaixo do radical é positiva, as duas raizes são reaes. Além d'isto, sendo evidentemente
e por consequência as raízes são ambas positivas.
Ora, o problema admitte sómente uma solução, pois que a profundidade do poço é uma só; e portanto uma das raizep é estranha ao problema.
Esta raiz estranha provém de que, para resolver a equação (4) do problema, elevámos ao quadrado ambos os membros; e como a elevação ao quadrado faz desapparecer o signal particular do radical, a equação resultante conterá não só a raiz da equação
e esta raiz ê estranha ao problema. Com effeito, sendo, na ultima
x
equação, negativa a quantidade l--, é
(v + gt)2 > v- + 2gvt, será v + gt > lA>2 + 2gvt,
mas também a raiz da equação —
->í, ou x^>vl,
