Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/244

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Portanto, a primeira raiz dá um ponto C, egualmente illuminado, entre A e B e mais perto de B do que de A, e assim deve ser. Com effeilo, a hypothese a > b exprime que a luz A é mais forte do que a luz B; e o ponto egualmente illuminado deve estar mais perto da luz mais fraca. j/a A segunda raiz x" é também positiva; e (orno o factor -^

é um quebrado improprio, ser!\x">d. Portanto, a segunda raiz dá um outro ponto C', egualmente illuminado, para a direita de B. E concebe-se facilmente a existencia d este ponto, pois que a maior intensidade da luz A é compensada pela maior distancia a que se acha do ponto C'. ~Ã

2.° Caso. a<b. A raiz x' é positiva: e como o faclor —

é um quebrado proprio, será x' < d. Além d'isto, substituindo no segundo factor 1/ b pela l/a, que é menor, esse segundo factor augmenta; e por isso teremos

d\fa . d\/ a , d

x <-7=-r=, ou x <——, ou ar<—.

Va + Va 2t/<i 2

Portanto, a primeira raiz dá um ponto, egualmente illuminado, entre A e B e mais perto de A do que de B. E assim deve ser, 'pois que a luz A é mais fraca do que a luz B.

A segunda raiz x1' é negativa, por ser v a CV7b. Ora, como a incógnita x representa uma distancia, que pode ser contada em dois sentidos oppostos, a partir do ponto A, a raiz negativa indica a existencia de um ponto, egualmente illuminado, para a esquerda de A. .

3.° Caso. a — b. Neste caso, a primeira raiz

d[/a d

X 2~/a 2

indica a existencia de um ponto, egualmente illuminado, no meio de AB. Isto mesmo se reconhece fàcilmente, attendendo a que as duas luzes têm a mesma intensidade. 16