Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/249

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por mais 5 réis do que lhe tinha custado, e d'este modo realisou nm ganho de 425 réis. Quantas laranjas tinha comprado? (100).

389. Um tonei contém í<0 almudes do vinho. Tira-se d'clle um certo nu- mero de almudes, que se substilue por agua: d'estamistura lira-se o mesmo numero de almudes, que i-e substituo por agua; e feito isto, sabe-se que o liquido do tonel contém sómente 4o almudes de vinho. Quantos almudes se tiraram de cada vez? (20).

390. O vencimento de uma letra de 6:060 francos tem logar 12 dias de- pois do vencimento de uma outra letra de 6:000 francos; e além d'isto, o desconto por dentro da primeira á taxa de 5 % é egual ao desconto por fóra da segunda á taxa de 6 %. Quando tem logar o vencimento de eada urna das letras? " (A primeira venee-se passados 72 dias, e a segunda passados 60 dias).

391. Dois pontos luminosos, A e B, acham-se situados a 12 metros de distancia um do outro. Qual é o ponto egualmente illuminado pelas duas luses, sabendo-se que a intensidade da luz A é quatro vezes maior do que a da luz B? (Ha dois pontos: um a 8 melros de distancia do ponto A, e outro a 24 metros).

CAPITULO II

Equações reducliveis do segundo grau. Equações simultaneas tio segundo grau

§ 1.° ÍEquações iri-acionaes

2õl. Quando se elevam á mesma potencia os dois membros de uma equação, a equação resultante tem, em geral, mais raizes do que a proposta.

Seja a equação a = b.

Elevando os dois membros ã potencia m resulta a equação

(fn = bm, ou am — 6m = 0...........(1).

am — l/n

Mas (n.° 61) -—- = am~l + ba+. . . + i™-1:

a — b

logo am — bm — (a -■- b) (a™-1 + bam~- + .,.).

Substituindo este valor em (1), vem

(a — b)(am-14- baP^ + ...) = 0;

e como para um producto ser nullo, é necessário que pelo menos um dos factores o seja, segue-se que esta equação fica satisfeita,