Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/254

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Deduzindo e isolando o radical, vem

2x' — Gx — 4 = 4 V^Sx+i. ou a2 - 3x- 2 = 2 V^U 4 í, e elevando ao quadrado, vem

xi 4 9xs 4 4 — 6x3 — 4x2 + 12* =12x4 4, ou x'4—6x3 4 Sx2 = 0, ou x- (x1 — 6x + 5) == 0.

Esta equação fica satisfeita, ou pondo '

= d'onde x= ± 0, ou x* -— Gx 4 5 = 0,

donde x — 3 ±v'9— 5 = 3 ±2: logo x = 5, x = l.

Substituindo estes valores na equação proposta, reconhece-se que só a raiz x = 5 satisfaz.

3.° Dividir o numero 35 em duas parles taes, que a somma das suas raizes cubicas seja 5.

Designando por x e y as duas partes procuradas, temos as equações

3/- 3/-

x4«/ = 35, v x4 v = 5.

Tornando a segunda equação racional, vem successivamente

x + y 4 3( lrxf \íy 4 3 Yx( Vyf = 125, 3\/x^y(Vx+ v'~y) = 90, 15^x^=90, VltVj/ = 6, xy = 216.

Conhecida assim a somma e o producto das quantidades x e y, sabemos que estas duas quantidades são as raizes da equação do segundo grau

z2_35z 4 216 = 0; e esmo esta equação dá