Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/255

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| 2.° Equações biquadradas

259. A equação mais geral do quarto grau a uma incógnita é

axi + bxs 4- cíc2 + dx + e = 0,

equação que sómente - podemos resolver em alguns casos parti- culares :

1.° Se for a = 0, b — 0, duas raizes são infinitas, e as outras duas são dadas pela equação do segundo grau

cx^ + dx + e — O.

2.° Se for a = 0, « = 0, a equação tem uma raiz infinita, uma raiz nulla, e as outras duas raizes são dadas pela equação do segundo grau

bx% + cx+d = 0.

3.° Se for e = 0, d = 0, duas raizes são nullas, e as outras duas raizes são dadas pela equação do segundo grau

ax^ + bx + c — 0.

4.° Se for b — 0, d = 0, a equação chama-se biquadrada, e podemos resolvel-a.

500. Equação biquadrada é a equação do quarto grau, que contém sómente potencias pares da incógnita. A sua fórma geral é

axi + bxi + c = 0, ou, dividindo por a, íc4 -f + 1 = 0.

501. Resolução das equações biquadradas. As equações biquadradas resolvem-se como as equações do segundo grau. Com eífeito, supponhamos a equação

aa;s + te2 + c = 0..............(1):

fazendo xl — y, será xi = y1; e a equação torna-se em ay2 + by + c = 0............[2),