Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/258

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das raizes de uma equação biquadrada è egual ao dobro do coeffi- ciente do segundo termo tomado com signal contrario e dividido pelo coefficiente do primeiro termo. 2." O producto das raizes é egual ao termo conhecido dividido pelo coefficiente do primeiro termo. Supponhamos a equação biquadrada

ax' + bx'1 + c = 0, que, pondo x'2=y, se torna em

ay- + by + c = 0.

Designando por y e y" as raizes d'esta equação, as raizes da equação biquadrada são

e estas fórmulas dão quatro raizes eguaes e de signaes contrários duas a duas

a, p, —p.

Sommando os quadrados das raizes, temos

2 b

2«2 + 2p2 = 2(«2 + p2) = 2(y' + y") = (n.° 234) = — —. Multiplicando as raizes, vem

— «2. — ^ == ^2

'46ã. Exemplos. 1.° Resolver a equação 3x* + 14«2 + 8 = 0.

  • Fazendo x% = y, será oft r/2; e por consequência temos

3 y2 + Uy + 8 = 0. Resolvendo esta equação, vern y ou

. — 7± /4íT—24 — 7±5 /—7±5

  • 2 =-_-=

d'onde

»=d=4 /-iZíi* = ±4 /-x= ±* / 7 5 = ±v/—4.

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