Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/259

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2.° Resolver a equação

Vx* — 9 — 21 — x2. Elevando ao quadrado, temos

a2— 9 = 441 + —42®2, ou x4 —43®2 + 480 = 0,

equação biquadrada, que resolvemos. Para isso, fazendo x^ = y, será íc' = j/2, e teremos

Í,2 —43^+480 = 0,

d'onde y ou

2 V 4 2 V 4 2 2

e a = ± * d'onde x = ± 5, /l8.

V 2 2

| 3.° Transformação das expressões da fórma

266. A resolução das equações biquadradas conduziu-nos a expressões da fórma

Vejamos se podemos transformar estas expressões na somma ou differença de dois radicaes sim- ples, o que é conveniente nas applicaçôes numéricas. A transfor- mação funda-se no seguinte principio:

Uma equação, que tem logar entre quantidades racionaes e quantidades irracionaes, decompõe-se em duas: uma entre as quan- tidades racionaes, e outra entre as quantidades irracionaes. Supponhamos a equação

a -i- [/ b — c+ Vd.

Isolando \f b, vem V b==^c — « + Vd,

e elevando ao quadrado, b — (c — a)2 + 2(c — a

Ora, sendo racional o primeiro membro d'esta equação, o se- gundo também o deve ser. Mas, para o segundo membro ser ra-