Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/260

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cional, é necessario que desappareça o termo, que contém o factor , qualquer que seja ; e isto exige que seja

, ou .

Então a equação proposta converte-se em , ou ,

o que prova o principio. Posto isto, seja

.............(1),

sendo e quantidades racionaes, que temos de determinar, se for possivel. Elevando ao quadrado, temos

,

d'onde, em virtude do principio antecedente,

, ou , ou .

Mas, conhecida a somma e o producto das quantidades e , sabemos já que estas duas quantidades são as raizes da equação do segundo grau

;

e como esta equação dá

,

será *******

d'onde se vê que, para x e y serem racionaes, é necessário que a* — b seja um quadrado perfeito.

Substituindo estes valores em (1), temos a fórmula de trans- formação


m "dg—|—+v—2--'