Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/263

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26 i algebri ele m enfar

Com effeito, temos o systema geral

m/ + oxy -j- cx"' -f- dy ex -f- f — 0, a'x -f- Vy — c'.

Da segunda tira-se y= — ——; substituindo este valor na primeira, vem

a\ W 1—U-----\-ex + f=-0,

e effectuaiulo as operações indicadas, temos uma equação do segundo gr,au, que se pide reduzir a fórma

nx* 4- Ba + C = 0

1 *

Fsta equação dá dois valores pa-^a x; e substituindo cada nm d'estes valores em y, íeivmos os valores ok respondentes de y.

Exemplos: 1.° Resolver o systema

2a;2 -f ?/2 - xy -1- x — y = 10, 2a — y = 1 Da segunda tira-se y = 2a; — 1;

substituindo este valor na primeira, vem successivamente

Ix* -f (2a; — l)2 — x{%x — 1) -í- x — 2a: +1 = 10, 2a* -1- 4a;2 -f-1—4a;—2a;2+a;+ x — 2a -f-1 = 10, 4a;2 —4® — 8 — 0, a;2 — x — 2 = 0,.

Subsíituindo cada um d'estes valores ei í y, acbamop as valores cor- respondentes de y; e por consequência as duas soluções do systema são

® = 2, — 1 y = 3,-3.

2." Achar iois números taes, que a sua snmma seja 4, e a somma dos seus quadrados seja 10.

Designando por x e y os dois números, temos

x -f y — 4, a;2 4- yt = 10.

Da primeira equação tira-se y — í — x;

substituindo este valor na segunda, vem successivamente

a;2 + (4 - a;)2 = 10, a:2 +16 + a:2— 8a; == 10, 2a;2 — 8a: + 6 = 0; a;2 —4a; + 3 = C, x =2 + = x-=3, 1.