Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/271

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LIVRO QUARTO

(CONTINUAÇAO 1»0 «AKIIO ALtiEBRICO)

POTENCIAS E RAIZES DOS POLYNOMIOS. FRACÇÕES CONTINUAS. LOGARITMOS

CAPITULO I Potencias e raizes dos polynomios

§ 1.° Arranjos, permutações e combinações

894. O desenvolvimento de uma potencia qualquer de um polynomio depende do desenvolvimento da potencia do mesmo grau de um binomio; e como a deducção da fórmula,.que dá este

  • ultimo desenvolvimento, se funda na theoria dos arranjos, permu-

tações e combinações, é d'esta que nos vamos occupar em pri- meiro logar.

Arranjos

395. Arranjos são os grupos que se obtêm, dispondo em todas as ordens possíveis, um a um, dois a dois, tres a tres, etc. um determinado numero de objectos, de modo que cada objecto não entre mais do que uma vez em cada grupo.

Assim, os arranjos, que se podem formar com as tres letras a, b, c, duas a duas, são: ab, §a, ac, ca, bc, cb.

Para representar o numero de arranjos de m objectos p a p,

empregaremos a seguinte notação: A^ _

<8S<». Para achar o numero de arranjos de m leiras p a p, quando for conhecido o numero de arranjos de m leiras p—1 a p — t, basta multiplicar esle pelo faclor m — p + 1.

Supponhamos effectuados os arranjos de m letras p—l ap—1. Como em cada um d'estes arranjos entram p— 1 letras, e o nu- mero total das letras é m, será m — (p—l)—m—pi- 1 o