Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/272

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nume-o das letras, que laltarr em caaa um d'elles Escrevendo á direita de cada um d'estes erramos successivamente cade uma das letras que faltam nelle, teremos todos os arranjos das m letras p a p, sem omissão ou repetição alguma.

Km primeiro logar nenhum arranjo foi omLtido; porque, con- siderando um arranjo particular de p letras e supprminoo-lhe a ultima letra, teremos um arranjo de p — 1 letras, que ha õe existir nos arranjos que supposemos formados; e como escrevemos á direita d oste arranjo cada uma das letras restantes, necessa- riamente apparecerâ o arramo considerado.

Além d'Í5to, nenhum arranjo foi repetido; porque os arranjos de p letras, que correspondem ao mesmo arrarjo de p—i letras, diferem pela ulti.na letra; e os arranjos de p letras, que cor- respondem a dois arranjos differentes de p—1 letras, differem pelo menos na disposição das letras que precedem a ultima.

Posto sto, escrevendo á'direita de um arranjo de p—1 letras successivamente cada uma las letras restantes, resultam m—p + i arranjos ae p letras cada um; e como cada um dos outros arranjos de p— 1 letras produz do mesmo modo m—p+ 1 arranjos de p letras, segue-se que o numero total dos arranjos de m letras p a p è egual a «n —p 4 1 repetido tantas vezes, quantos são os arranjos de m letras p — 1 a p — 1; e por rsso teremos

997. Determinar o numero de. arranjos de m letras p a p. Temos a fórmula

Fazendo successivamente p— 2, 3, 4,... .p— 1, p, vem

= AI x K— v) = —1 )•

x(m —3),

Al-A^x^-p+l).

O p.imeiro membro de cada uma d'estas egualdades, excepto