Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/273

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o da ultima, é factor do segundo membro da seguinte: portanto, multiplicando as egualdades, membro a membro, e supprimindo os factores communs, vem

Apm= m(m — 1) (to — 2). . .. (m — p + 1),

que é a fórmula geral dos arranjos.

Nesta fórmula entram p factores; porque desde m — t até m—p+1 =m — [p — 1) ha p—1 factores, e estes com o primeiro perfazem o numero p. Portanto :

O numero de arranjos de m letras pape egual ao producto de tantos factores, quantas são as letras que entram em cada ar- ranjo: o primeiro faclor é rn, c os outros vão diminuindo succes- sivamente de uma unidade.

Exemplo: o numero de arranjos de 8 objectos 4 a 4 é

Ag— 8x7x6x5 = 1680.

398. Formar os arranjos de m leiras p a p. Para isso, es- creve-se â direita de cada letra successivamente cada uma das outras letras, e assim temos os arranjos 2 a 2. A direita de cada um d'estes arranjos escreve-se cada uma das letras restantes, o que dó os arranjos 3 a 3, e assim por deante.

Exemplo. Formar os arranjos das quatro leiras a, b, c, d, tres a tres.

a, b, c, d,

ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. abe, abd, acb, aed, adb, adc, bac, bad, bca, bed, bda, bdc, cab, cad, cbci, cbd, eda, edb, dab, dac, dba, dbc, dea, dcb.

Permutações

Nos arranjos podem dispor-se os objectos um a um, dois a dois, Ires a Ires. . . ., ou mesmo podem entrar todos os objectos em cada grupo. Neste ultimo caso os arranjos tomam o nome de permutações: portanto

Permutações são os grupos que se obtêm, dispondo em todas as ordens possiveis um determinado numero de objectos, de modo que todos entrem em cada grupo, e que cada um d'elles não entre mais do que uma vez.