Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/274

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Assfm as permutações, que se podem formar com as tres letras a, b, c, são abe, acb, cab, bac, bca, cba.

Para representar o numero de permutações de m objectos, empregaremos a seguinte notação: Pm.

280. Determinar o numero de permutações de m leiras. Temos a fórmula geral dos arranjos

A|; = m (m — 1) (m — 2).... (m —p + 1);

e como as permutações são arranjos ein que entram todos os objectos, segue-se que, para obter o numero de permutações de m letras, basta nesta fórmula fazer p — m, e vem

Pm—m(m — 1) («Í — 2) , .1 = 1.2.3____m.

Egta fórmula mostra que■ o numero de permutações, que se podèm formar com um determinado numero de objcctos, é egual ao producto áa serie natural dos números desae q até ao numero totai dos objectos inclusive.

Exemplo: o numero de permutações de cir co objectos é

Ps=l. 2.3.4.5 = 120.

<581. Formar as permutações de m letras A direita da pri- meira letre escreve-se a segunda, troca-se o seu logar, e intro- duz-se a tcrceira letra em todos os logsres, a partir da direita. Nas coilecções resultantes jntrodu'<-se a quarta letra em todos os Jogares, a partir da direita, e assim por deante até se ter ntro- duvido a ultima letra.

Exemplo. Formar as permutações das quatro letras a, b, c, d.

ab, ba abe, acb, cab, bacr bca, cba,

abccl, acbd, cabd, bácd, bcad, cbad, abdc, aedb, caâb, baàcj beda, cbaa, adbc, adeb, edab, bdac, bdea, edba, dabc, dacb, deab, dbac, dbea, deba,