Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/277

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


a fórmula dos arrarjos é A" = m'

J n

(m — »i)!'

e a das combinações é C"

_n m!

m

ní (/n — n)!

Forma» a.« combinações de m letras p a p. Para isso escreve-se á dire'la de cada letra successivamente cad& uma das seguintes, e o'este modo temos as combinações duas a duas, A dii eita de cada uma ("estas combinações escreve-se tuccessiva mente cada uma das letras que se seguem á sua ultima; e por esta fórma temos as combinações tres a tres; e assim por deante.

Exemplo. Formar as combinações das cinco letras a, b, c, d, e quatro a quatro.

a, b, c, d, e.

ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de.

abe ubd, abe aed ace, ade, bed, bce, bde, cde.

aòcd, aòce, abde, aede, bede

'ÃH7. Par< i achar o numero de combi.iaçôes de m letras p a p, quando for conhecido o numero de combinações de m leiras p — 1

a p — 1, basta muUipliccr este pelo faclor —--- — \

Com effeito, temos

&p \P—'1

CP _ m _ $ x{m—p+ 1)

m~ Pp — 1 .2.3.[p—\)p

p-i'

m * jO+1 p-l m—pi-1

— x x

1.2.3.. fp- i) ' p m p

?or meio d'este princiiio podemos deduzir successivamente uns dos outros os números de combinações de m letras duas a duas, tres a tres, etc., pois que conhecemos o numero de com- binações de m letras uma a uma. Assim, temos

Cg = 8,

s 2 2