combinações de m letras p — 1 a p — 1. Temos pP (m + 1 )m(m — 1). . . (m —p + 2)
m+1 = 1.2.........--
m[m— 1). ..(m—Jo + 2) m+l m+l
1.2......{p — i) p m p
ff Além d'isto, é
rv rP~i m — p+l Hn-" ~ '
V
<m. 1 un w 1 OTÍ
ou, ajunctaudo C^ 1
P
P + i , rP—1 m+i
r/m-p + l X
m \ P /
p
Substituindo este valor em (1), vem
r?' _p2> . r?>—1
! mJ-1 -Sn Sn '
Sabemos pois' deduzir os números de combinações de m + 1 letras dos números de combinações de m letras. Assim, sendo
Cg = 8, Cg = 28, Cg = 56, Cg = 70...., será cj==9, Cg = 28+8 = 36, Cg = 56 +28 = 84.....
SOO. Separando m letras a, b, c, d,... em dois grupos, um de m' le- tras e outro de m" letras, sendo m = m' + m"; pede-se o numero de com- binações p a p, em que entram p' letras do primeiro grupo e p" do segundo, sendo p = p'+p".
Supponhamos formadas as combinações das m! letras p' a p' cujo numero é e também formadas as combinações das outras m" letras p" a p" cujo numero é C*„. Reunindo, duas a duas, cada uma das primeiras com- binações com cada uma das segundas, como p' +p" = p, resultarão as combinações p a p, em que entram p< leiras do primeiro grupo e p" do segundo.
Posto isto, reunindo uma combinação de p" letras com cada uma das combinações âep' letras, resultam combinações de p letras em numero egual a Ce como cada uma das outras combinações dep" letras produz o mesmo
