Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/279

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combinações de m letras p — 1 a p — 1. Temos pP (m + 1 )m(m — 1). . . (m —p + 2)

m+1 = 1.2.........--

m[m— 1). ..(m—Jo + 2) m+l m+l

1.2......{p — i) p m p

ff Além d'isto, é

rv rP~i m — p+l Hn-" ~ '

V

<m. 1 un w 1 OTÍ

ou, ajunctaudo C^ 1

P

P + i , rP—1 m+i

r/m-p + l X

m \ P /

p

Substituindo este valor em (1), vem

r?' _p2> . r?>—1

! mJ-1 -Sn Sn '

Sabemos pois' deduzir os números de combinações de m + 1 letras dos números de combinações de m letras. Assim, sendo

Cg = 8, Cg = 28, Cg = 56, Cg = 70...., será cj==9, Cg = 28+8 = 36, Cg = 56 +28 = 84.....

SOO. Separando m letras a, b, c, d,... em dois grupos, um de m' le- tras e outro de m" letras, sendo m = m' + m"; pede-se o numero de com- binações p a p, em que entram p' letras do primeiro grupo e p" do segundo, sendo p = p'+p".

Supponhamos formadas as combinações das m! letras p' a p' cujo numero é e também formadas as combinações das outras m" letras p" a p" cujo numero é C*„. Reunindo, duas a duas, cada uma das primeiras com- binações com cada uma das segundas, como p' +p" = p, resultarão as combinações p a p, em que entram p< leiras do primeiro grupo e p" do segundo.

Posto isto, reunindo uma combinação de p" letras com cada uma das combinações âep' letras, resultam combinações de p letras em numero egual a Ce como cada uma das outras combinações dep" letras produz o mesmo