Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/280

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numero de combinações de p letras, o numero total dos resultados será

x — Cm, X Cm„.

361. Por meio da fórmula antecedente resolvem-se facilmente os pro- blemas seguintes :

1.° Em quantas combinações de m letras p a p entra a letra a?

Separando a letra a, restam m — 1 letras. Como o primeiro grupo con- tém sómente uma letra que entra em cada combinação, é m' = p' — 1; e como o segundo grupo tem m— 1 letras, das quaes entram p—1 em cada combinação, é m" = m — 1 e p" = p — 1. Portanto a fórmula dá

x = Ct X Cm_( = Cm_,.

2.° Em quantas combinações entra a sem b e b sem a'?

Separando as duas letras a e b, restam m—2 letras. Como o primeiro grupo contém duas letras, e entra uma d'ellas sem a outra nas combinações, é nv = 2, p' = 1. Além d'isto, como o Segundo grupo tem m— 2 letras, das quaes entram p — 1 em cada combinação, é m" — m — % e p" = p — 1: logo ( f

x — Cs X C„,_2 = 2 X Cm_2.

3.° Em quantas combinações entra a com b? Temos

m' =p' = 2, m" = m — 2,p"=p — 2: logo ® = clxC, = C

4.° Em quantas combinações não entra a nem b? Temos

m' = 2,p' = 0, m" —m — 2, p" = p: logo x = C, X C* = _s.

5." Em quantas combinações entram só duas das tres leiras, a, b, c. Temog

m* = 3, p1 = 2, m" = m — 3, p" =p — 2:

nP-2

logo

- r2 x c"'3

— X. m—3

3 X C„

6.° Em quantas combinações de 10 leiras 4 a 4 não entra nenhuma das tres letras a, b, c? Em quantas entra uma só? Em quantas duas? Em quan- tas entram todas tres ?

Nenhuma,

Uma só, Duas, Todas tres,

m' = 3, p' = 0, m" = 7, p" = 4 a; = C° X C* = 1X 35 = 35. m! = 3, p> = 1, m" = 7, p" = 3 a; = Cs X C, = 3 X 35 = 105. m' = 3, p> = 2, w" = 7, p" = 2 a; = C3 X. C, = 3 X 21 = 63. m' = 3, p' = 3, m" = 7,7?" = 1 a:=C^XCj = lX7=-7.

fi______,____