ou, transpondo os termos negativos
mim— i)(m — 2) , , , mítn—1) ,
m + ——, ' --' + ... = 1 + \ +----
1.2.3 1.2
1.° Os termos equidistantes dos extremos, tio desenvol- vimento do binomio, têm coefficientes eguaes:
Sejam í e T dois termos equidistantes dos extremos, e seja n o numero de termos que estào antes de t e depois de T: será m —,íi o numero de termos que estão antes de T. Além d'isto, o coeficiente de um termo qualquer é egual ao numero de combi- nações de m letras tomadas tantas a tantas, quantos são os termos
fl
antecedentes: logo o coefficiente de / é C , e o coefficiente de T
_n ° m
é C ( ; e portanto estes termos têm coefficientes eguaes (288).
2.° Quando o expoente m for impar, o numero dos termos do
binomio é par, e por consequência ba dois termos consecutivos
equidistantes dos extremos. Neste caso os dois lermos médios têm
coefficientes eguaes.
Sejam l e T os dois termos médios. Tirando de m -fl os dois
termos í e T, será m — lo numero de termos, que estão antes
de t e depois de T; e como antes de t e depois de T ha o mesmo
m— 1 ,
numero de termos, será —-— o numero de termos, que estão
2
antes de t; e por consequência o numero de termos, que estão antes
m — 1 m + 1
de F, será---h 1 = --.
2 . 2
Além d'isto, como o coefficiente de um termo qualquer é egual
ao numero de combinações de m letras tomadas tantas a tantas,
■n — 1
quantos são os termos antecedentes, será Cm' o coefficiente de t
n H
e C 8 o coefficiente de T: e como
tn '
1 m+ 1 TV1
—— + = será Cm =Cm .
2 399. A propriedade de serem eguaes os coefficientes equi- distantes dos extremos dispensa-nos de calcular os coefficientes de todos os termos. Com effeito:
