Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/284

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


ou, transpondo os termos negativos

mim— i)(m — 2) , , , mítn—1) ,

m + ——, ' --' + ... = 1 + \ +----

1.2.3 1.2

1.° Os termos equidistantes dos extremos, tio desenvol- vimento do binomio, têm coefficientes eguaes:

Sejam í e T dois termos equidistantes dos extremos, e seja n o numero de termos que estào antes de t e depois de T: será m —,íi o numero de termos que estão antes de T. Além d'isto, o coeficiente de um termo qualquer é egual ao numero de combi- nações de m letras tomadas tantas a tantas, quantos são os termos

fl

antecedentes: logo o coefficiente de / é C , e o coefficiente de T

_n ° m

é C ( ; e portanto estes termos têm coefficientes eguaes (288).

2.° Quando o expoente m for impar, o numero dos termos do

binomio é par, e por consequência ba dois termos consecutivos

equidistantes dos extremos. Neste caso os dois lermos médios têm

coefficientes eguaes.

Sejam l e T os dois termos médios. Tirando de m -fl os dois

termos í e T, será m — lo numero de termos, que estão antes

de t e depois de T; e como antes de t e depois de T ha o mesmo

m— 1 ,

numero de termos, será —-— o numero de termos, que estão

2

antes de t; e por consequência o numero de termos, que estão antes

m — 1 m + 1

de F, será---h 1 = --.

2 . 2

Além d'isto, como o coefficiente de um termo qualquer é egual

ao numero de combinações de m letras tomadas tantas a tantas,

■n — 1

quantos são os termos antecedentes, será Cm' o coefficiente de t

n H

e C 8 o coefficiente de T: e como

tn '

1 m+ 1 TV1

—— + = será Cm =Cm .

2 399. A propriedade de serem eguaes os coefficientes equi- distantes dos extremos dispensa-nos de calcular os coefficientes de todos os termos. Com effeito: