1.° Quando m for ii npar, todos os coefficientes se i-eproduzem; e enlão basta calcular metade àos coefficimtes do desenvolvimento, e depoiè repetil-os em ordem inversa.
Neste caso o numero de termos, que estão antes do pri neiro
m— t , ,
termo mec'o, é —- e como o expoente de a ene cada termo
é egual ao numero de t3rmos antecedentes, e o expoente de x
egual ao excesso de m sob^e esse numero de termos, será no pri-
í, m — 1 , m+l
meiro termo médio---o expoente de a e-o expoente
2 2
ae x. A differença d'estes dois expoentes é m+l m—1
"' l =
Logo: reconhece-se que ternos chegado a metade do desenvolvi- mento, quando o expoente de x excedei o ãe a em uma unidade.
2.° Quando m foi par, ha um terino médio, cujo coefficiente se não reproduz; e então é necessário calcular metade dos coeffi- cientes e muk um.
Neste caso o numero dé' termos, que estão antes do termo
m m
médio, é — : será, pois, o expoente de a no termo médio;
m
e será também — o expoente de x, pois que o expoente de x 2
é egual ao excesso de m sobre o numero de termos antecedentes.
Logo: reconhece-se aue tenros chegado ac termo médio, quando forem eguaes os expoentes ãe a e x.
39 Exemplos. 1.° Desenvolver (x + a)7. Temos (x±a)'^x~>+7 aa3+í 1 aV+35a3a;4+35a4a;H2 (a V+7a6a+J7.
2.° Desenvolver (x — a)8. Temos
[x — a)8 = as» — Saa:7 + 2SaV> —- 56a3íc5 + 70a4a4 — 56«5ai3 + 23 aW — 8 aPx + a».
3.° Desenvolver (2a2o — 3Temos
[x — a)H = £ch - ■ .W + 10aV! — 1 Oa3a;s + §alx — as:
