Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/285

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1.° Quando m for ii npar, todos os coefficientes se i-eproduzem; e enlão basta calcular metade àos coefficimtes do desenvolvimento, e depoiè repetil-os em ordem inversa.

Neste caso o numero de termos, que estão antes do pri neiro

m— t , ,

termo mec'o, é —- e como o expoente de a ene cada termo

é egual ao numero de t3rmos antecedentes, e o expoente de x

egual ao excesso de m sob^e esse numero de termos, será no pri-

í, m — 1 , m+l

meiro termo médio---o expoente de a e-o expoente

2 2

ae x. A differença d'estes dois expoentes é m+l m—1

"' l =

Logo: reconhece-se que ternos chegado a metade do desenvolvi- mento, quando o expoente de x excedei o ãe a em uma unidade.

2.° Quando m foi par, ha um terino médio, cujo coefficiente se não reproduz; e então é necessário calcular metade dos coeffi- cientes e muk um.

Neste caso o numero dé' termos, que estão antes do termo

m m

médio, é — : será, pois, o expoente de a no termo médio;

m

e será também — o expoente de x, pois que o expoente de x 2

é egual ao excesso de m sobre o numero de termos antecedentes.

Logo: reconhece-se aue tenros chegado ac termo médio, quando forem eguaes os expoentes ãe a e x.

39 Exemplos. 1.° Desenvolver (x + a)7. Temos (x±a)'^x~>+7 aa3+í 1 aV+35a3a;4+35a4a;H2 (a V+7a6a+J7.

2.° Desenvolver (x — a)8. Temos

[x — a)8 = as» — Saa:7 + 2SaV> —- 56a3íc5 + 70a4a4 — 56«5ai3 + 23 aW — 8 aPx + a».

3.° Desenvolver (2a2o — 3Temos

[x — a)H = £ch - ■ .W + 10aV! — 1 Oa3a;s + §alx — as: