Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/286

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substituindo x e a pelos valores que lhes correspondem no binomio proposto, vem

(2a96 — 362)5 = (2a%f — 5.3ò2. (2o«6)« + 10 (362)2 (2a96)3

— 10(362j3(2o2fc)2 + 5 (3b-)1 x 2a9ò — (362)5 = 32a106s

— 240et866 + 720o667 — 1080a468 + 810a^9 — 243610.

4.° Desenvolver (a + bV—1)™. Temos

(a + b 7 )m=am+man~~' bV—i + am~2 ^ (1

m(m— l)(m — 2) ,—.

+———- a^—^xv-iy +----

1.2 >o

Substituindo os valoires de V—1, —1 )2, (/—í)3.vem

___ __(ffl - ^f l

(a + fc 1 =«'"' + mcF-*b V—1----a»-8»9

v ' 1.2

_„(„-<) (,-a) 1.2.3

/ m(m—1) aia \

= («í"--T.2 a +---V

= A + B l/-—l.

Logo: se elevarmos a uma potencia qualquer uma expressão imaginaria da fórma a + b/—1, o resultado é também um ima- ginário da mesma fórma.

tn J '

5.° Desenvolver v a

+ bV— 1. Temos a + b t/71i ^ía + bí)'" = a" + — o" ~' 61

MM ■

m 1