Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/288

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binomio resultante o valor de a, (içamos reduzidos a desenvolver as potencias successivas de um polynomio, que tem menos um termo.

Neste polynomio eguala-se a 6 a somma de todos os termos, excepto o primeiro: e assim ficamos reduzidos a desenvolver as potencias successivas de um polynomio, que tem menos dois termos do que o proposto.

Continuando d'este modo, chegaremos finalmente a ter de desenvolver as potencias successivas de um binomio, o que sabemos fazer.

301. Exemplos. 1."

(a 4- 6 + c + d)3 = (a + «)3= a3 + 3flJc + 3«»2 + a? = «3 4 3a*(b + c + d) -f- 3a(b + c -f d)*+ (b 4- c -f d)3 = «3 + 3a2(6 + c+d) + 3a(b + g)2 + (64- |3)3' = a' + 3a?(b 4 C + d) + 3a62 + C,ab[i 4 3«|32 4 b3 + 36?p + 36p2 + p3'= a' + 3a2(6 + c. 4- d)

- - 3a62 -f 6ab(c + d)4- 3a(c + ãf + 63 + 362(c + d)

- - 36(c + df-t (c 4- d)3 = «3 4 3 a*b 4. :\u*c -f 3a?d

- - 3ab2 4- 6abe 4- 6abd + 3ac* 4- 6acd'+ 3ad? 4 63 4 3IA: 4 Wd 4 36c2 4- dbed 4 3bdz -f- c3 4-4 3cd2 4 d3.

2."

(a + b 4- c)4 = (a + a)4 == a4 + 4«3« 4 6a?a2 4 4«a3 4 «* = «4 4 4«'(6 + c) f 6«2(6 4- c)2 4- 4a(6 4 c)3 4 (b 4- c)4 = «4 4 4«3(6 4 c) 4- 6«'-(62 4 26c 4" c2) + 4r<(63 + 362c 4- 36c2 -(- c3) 4 64 4- 463c 4 662f2 4- 46c3 + c' = a4 4 4«36 4- 4a3c 4- 6«262 4- 12«26c -f 6a2c2 4 hab3 + 12a62c 4 12a6c2 4 íac3+ b"+Wc | -MW+ttx3 + c*.

3.° '

{x + x> +x" +...)•» = (x+«)m = xm + mxx™-1 + ~o?Xm~^4-... . m(m —!)...(»»— «41) , ,

■1 . 2........n

= +m(x' + x"+... 4- ^ <x> + x,4-... )V"-

(a'4x"...)"xm~"

m—j

4-. . + (x' + x"+...)m = xl" 4m(x* 4 [3) + + +■■"

e assim se ctfttinúa até ficarmos reduzidos a desenvolver as potencias suc- cessivas de um binomio.

| 4.° Raizes dos polynomios

303. Seja P um polynomio ordenado segundo as potencias decrescen- tes de uma letra, e do qual queremos extrahir a raiz do grau m; e seja x +x' +x" + x'" + . ■. a raiz procurada, que supporemos ordenada do mesmo modo