Designando por a á rennião de todos os termos da raiz, excepto o pri- meiro, será a raiz representada pela expressão x-\-a, e teremos
P = {x -f a)m = a;"'4- max"-* + —p ~ - a?x"-* ..
1.2......ii
= «■»+ ma;™-1 + a," +...) + (a./ 4.^4-.. ..)*
H-----h —g--77 .TTTir a (a! + 35 +•■•)" + •■ • (!)•
No segundo membro d'esta egualdade x'" é o termo que contém a letra principal com maior expoente, e por consequência é o primeiro termo de P. Com efíeito, temos
xm = = Xm~~n Xn '
e comparando este termo com o termo geral
ro(ro-i)...(ro-n+i) .„_ . ,
. g Oj t*j •— ti - X\Jj "j
vemos que estes dois termos têm o primeiro factor xm~n commum, em quanto que o,segundo factor x" do primeiro contém a letra priucipal com um ex- poente maior do que o factor Ax'" do segundo.
Designando pois por p o primeiro termo de P, teremos
p = xm, e por consequência x = V p.
Conde se conclue que: para obter o primeiro termo da raiz, devemos extrahir a raiz do grau m ao primeiro tei ■ to do polynomio proposto. Tirando xm aos dois membros de (1), vem
P — af = R = mar-' (x1+ x"+...) 4- X">-\x< +
sendo R um polynomio conhecido, que supporemos ordenado do mesmo modo que o polynomio proposto.
No segundo membro d'esta egualdade mx"<-' .x' é o termo que contém a letra principal com maior expoente, e por consequência é o primeiro termo de R. Com efíeito, temos
mxm-1 _ x< = mxf~"+"~'. x' — xm-"x'. mx"~';
e comparando este termo com o termo geral
Axm—= Xm~t'X* A HL'U~'
vemos que estes dois termos têm o primeiro factor xm~"x' commum, em quanto que o segundo factor mx"-' do primeiro contém a letra principal com um expoente maior do que o factor Ax'"-' do segundo. Designando pois por r o primeiro termo de R, teremos
r
r = mxm~f .x1, e por consequência x' = ——-t.
